求导，这里考虑的是来自图论的那种思路，左极限接近右极限，可以看不出来的一种斜率但是不能不存在，要不然这个就成了平行了，只能是斜率非常小，这里今天会填补之前的一个坑

这一章开始将使用凯莱矩阵替代掉张成空间，因为实数可以说张成，但虚数不能这样说，所以用凯莱矩阵这个形式更有用

概率开始引入到矩阵了。

第二就是将之前的虚数的定义再一次给一个新的定义，之前的那个定义不用的原因是容易引起误解，之前说在希尔伯特空是（1，0）表示实数，（0，1）表示虚数，但是遇到阿贝尔群就可能出现误解，因为有平移，会出现错误理解，所以现在使用的是（0，-1）表示。

将实数，虚数施构成凯莱矩阵就可以构成复数域（1，0），（0，-1）这两个行向量组成的矩阵，就被叫做复化结构矩阵，将这作为一个元，将元以正对角线的形式构成一个新的矩阵就叫做复化向量空间，这个形式叫做斜对称矩阵，还是退化的那种。详细讲解会放在双线性和二次型那部分，现在只用到复数。

也就是复数域了，很熟悉的欧几里得空间里面镶嵌希尔伯特空间。

在这里，是两个空间构成的是偶数维度，那么在之前提到的希尔伯特空间包含由有理数，间隙构成的的4个空间构成的维度也是偶数维度，即在可测度的范围内有理数和间隙是偶数维度。

又一次完善前面提到的偶数的思路，填坑一次，大吉大利。

接着还是回到了三角函数，之前写了点复数，是接下来要用到复数了，不说不行。

就是旋转，知道了定点，通过旋转得到了圆，在之前圆是没有被定义的，现在引出来了。接下来就稍微写一下弧度的严格定义，可能没啥人想看，

先假设一个复数e= c+is，e=1=c^2+s^2，这里要是不理解那就有走过的边长来解释，这个也是复数的本意，下面有提到的步数，